Ako N predstavlja broj atoma radionuklida u uzorku u neko vrijeme, tad je promjena dN u broju atoma proporcionalna samom broju N i vremenu dt, koje mora biti dovoljno kratko da se tijekom njegova trajanja Ntek neznatno smanji (stoga ga pišemo kao infinitenzimalnu veličinu). Uz pretpostavljenu konstantu proporcionalnosti λ imamo:

dN = - λ ∙N ∙dt

Predznak minus (-) potreban je jer se broj N smanjuje kako se dt povećava. Relacija predstavlja diferencijalnu jednadžbu čija integracija uz početni uvjet N(t=0)=N₀ daje rješenje:N(t) = N₀∙e^-λ∙t

Aktivnost uzorka tad je dana relacijom:

Karakterističan parametar u procesu radioaktivnog raspada jest vrijeme potrebno da se početni broj atoma smanji na polovinu, tzv. „vrijeme poluraspada” T_1/2. Naime, konstanta radioaktivnog raspada λ, nema očito značenje, a spomenuto vrijeme poluraspada to ima. Njega je lako izračunati, treba u relaciju koja povezuje broj atoma s vremenom uvrstiti t = T_1/2

N(T_1/2) = (N₀/2)∙e^-λ∙T_1/2

što kao rješenje daje T_1/2 = ln2/λ=0,693/λ.

Mnoge prirodne teške jezgre (82 < Z > 92 ), te umjetno proizvedeni transurani (Z > 92) raspadaju se emisijom α zrake, pri čemu gube masu i naboj:

Potomak, produkt raspada () može ali i ne mora biti stabilan, no u svakom slučaju leži bliže području stabilnosti. α čestica se emitira spontano zahvaljujući svojoj velikoj energiji vezanja, dok bi za emisiju neke druge čestice poput deuterona () , tritona (), ili ³He, bilo potrebno jezgri dovesti energiju. Sam mehanizam emisije α zrake odvija se kvantnomehaničkim tunel efektom, kojim se tumači „prolaz” α< čestice kroz barijeru potencijala, koju čini nuklearni i kulonski potencijal.
Energija koja se oslobađa prilikom α emisije (Q_α), dana je razlikom energija vezanja roditelja (m_r) i produkata raspada (m_D i m_α):

Q_α = (m_r - m_D - m_α)∙c² = E_D + E_α

gdje su m_r, m_D i m_α mase roditelja, potomka i α čestice, a E_D i E_α kinetičke energije potomka (kćeri) i α čestice.

Beta minus raspad odvija se uz emisiju elektrona (β - čestice) i antineutrina (), pri čemu redni broj jezgre potomka poraste za 1:

Beta plus raspadom emitira se pozitron (antičestica od elektrona) i neutrino uz smanjenje rednog broja jezgre potomka za 1:

Kako pozitron i elektron nisu sastavni dijelovi jezgre, to se oni neposredno prije emisije rađaju beta plus raspadom protona, odnosno beta minus raspadom neutrona. Alternativa β emisiji je tzv. „uhvat elektrona”.

Neutrino

Neutrino (antineutrino) je čestica nulte ili zanemarive mase, spina ½ (Fermion) i bez naboja. Njezino postojanje je prvobitno bilo pretpostavljeno od strane W. Paulija (1931), a naziv potječe od E. Fermija. Tom pretpostavkom riješena je zagonetka neodržanja energije i spina prilikom β raspada. Naime, za razliku od α raspada, spektar emitiranih &3946 čestica iz istog izotopa je kontinuiran (slika), tako da je očito postojanje još jedne čestice koja sudjeluje u raspodjeli energije raspada i spina.

Energetski spektar β čestice u raspadu ²¹⁰Bi; energiju oslobođenu u beta raspadu (1.16 MeV) dijele beta čestica i neutrino.

Uhvat elektrona

Atomska jezgra može smanjiti svoj atomski (redni) broj, umjesto emisijom beta plus (β⁺) čestice, uhvatom jednog elektrona iz elektronskog omotača, pro čemu se jedan proton pretvara u neutron uz emisiju neutrina (ν):

Obično elektron kojeg jezgra „uhvati” dolazi iz jezgri najbliže tzv. K ljuske.

Kao što je spomenuto, uzbuđena jezgra može izgubiti „višak” energije prelazom u stanje niže energije. Kad se to dogodi, najveći dio energije prelaza pojavi se u formi γ fotona, a vrlo mali (zanemarivi) dio ode na energiju odskoka jezgre.

Alternativno, jezgra se može deeksitirati unutarnjom konverzijom, kako se naziva izbacivanje iz atoma jednog od elektrona iz elektronskog omotača. Energije gama zraka su diskretne, zato jer su diskretni i energetski nivoi u jezgri. Uzbuđeni nivoi u jezgri žive prosječno vrlo kratko, tipično kraće od 10^-8 s.